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中国古代没有零

零作为数字的历史很短很短,宋朝数学里没有零,元朝和明朝数学里也没有零。小说家施耐庵生活在元末明初,他写《水浒传》,写到梁山泊好汉人数,通常是“一百八人”或者“一百八员”。

近现代说书人演绎《水浒传》,张口闭口“一百零八条好汉”,这其实是清朝以后才有的说法,清朝以前只能是“一百八条好汉”,没那个“零”。20世纪初,考古人员在甘肃敦煌千佛洞发现唐朝数学文献《立成算经》,里面记录钱币数字108文,也是写成“百八文”,而不是“一百零八文”。

我们必须说明,中国古籍里并不是没有零,只不过,那些零的含义与数字无关。它们有时是“凋零”的零,有时是“零散”的零,有时是“挂零”的零。它们可以有“滴落”的意思,可以有“细碎”的意思,可以有“附加”的意思,却没有“一减一等于零,零加零还是零”的意思。

其实,不只是古代中国没有数字零,古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。在任何一个古典文明时代,一切数学概念和数学技能都是因为实际需要,才被发明出来的,而零在很长时期内都没有被发明的必要。

什么是零?不就是空无所有吗?每个数字都被用来计算那些实实在在的东西,空无所有的东西凭什么需要数字呢?空无所有的数字怎么能够进行计算呢?

数字被用来描述实有,虚空之物不需要数字,这是非常朴素的想法,自自然然,水到渠成。认识不到零很正常,认识到应该有零,那才叫稀奇古怪、异想天开。

但是,没有零,先民们如何计算?如何进位?如何用数字表示几十、几百、几千、几万呢?

早期文明的数字符号告诉我们,即使没有零,一样可以表示很大的数字,只不过表示方法要复杂一些。

以古埃及数字为例:1的符号是一竖,像一根棍子;2的符号是两竖,像两根棍子;以此类推,3是三根棍子,4是四根棍子,5是五根棍子……到了10,符号变成一道拱形(据说这个符号是一只踝骨),好像字母n。100呢?仿佛缺了左下角的8。1000则像一支火炬(也有人说这是一朵莲花),1万像一根手指,10万是一只神鸟,100万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人。

古埃及数字是象形符号,古希腊和古罗马则用字母表示数字。相对而言,我们对古罗马数字更加熟悉,生活当中也能见到它们。在一些钟表上,从1点钟到12点钟,分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ来表示。而那些稍大一些的数,会被写成不同的字母或者字母组合,例如50是L,100是C,500是D。

像这样的数字系统,记录繁琐,识别易错,计算之时更加令人头疼(不能像阿拉伯数字那样将不同数字的相同数位对应起来,以便加减乘除),但自始至终都不需要有零参与。

 

来源:《视野》2022年10期

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